绝望中,我开始拼命读当时发表的控制领域文献,碰巧看到一篇R. E. Kalman和J. Bertram合写的文章,关于Dead Beat Control 的问题。与这个问题相关的是一种叫做”Kalman-Bertram Condition”的状态。我自己研究了这个问题以后,发现K-B状态其实是一个线性代数中的线性无关性状态。然后,我就把我的想法及其应用一起写下来,作为对Kalman论文的发展投稿了。与此同时,我写信给Kalman,请他提供更多的文献资料。
当时,Kalman还不是很有名,(他那著名的Kalman滤波的论文一年以后才发表)。他很高兴有人(而且是个研究生)仔细研究了他的工作,对他的工作怀有浓厚的兴趣。他不但寄给我一些正在撰写的论文的预印本,而且还把我对他工作的推进推荐给1960年召开的第一届美国自动控制大会(AAC),让我去做报告、发表论文。正是在这次大会上,我第一次见到了Kalman。谈话中,他发现我真的彻底地研究了他的工作,而且实际上是当时很少的几个真正认识到他的工作重要性的人之一。(注:当时几乎所有控制方面的著名工作都在应用了Fourier与Laplace变换方法的所谓频域领域。Kalman的方法则在动态系统上使用了时域和微分方程模型,这在当时是非常离经叛道的,主流观点对此质疑很多。但是因为我还是个研究生,还没被主流观点洗脑,所以更容易吸收这些新想法。)Kalman还邀请我和他合写了一篇文章,将动态系统中的线性无关性的想法大大拓展,提升为”可控制性” (controllability)—-现在这已经是控制论中的一个基本概念了。这篇文章很快成为该领域的经典。此外,我的一个同学Stuart Dreyfus当时正在帮R. Bellman编程,我从他那里得到了Bellman撰写的Adaptive Control: A Guided Tour一书的预印本,因此能够在其他人之前从中学到很多东西。这两件事比其他任何因素都更能帮助我完成了博士论文,而且可以说我的事业由此起步。